[백준/C++] 쉬운 계단 수

쉬운 계단 수

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력 첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력 첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

풀이

1, 2, 3 더하기5처럼 경우의 수 하나만으로는 점화식을 세울 수 없다. 다음에 붙는 수가 직전에 온 수에 의존하기 때문이다. 이번에도 2차원 배열로 캐시를 구성하기로 하고 cache[n][L]을 L로 끝나고 길이가 n인 계단수를 만드는 경우의 수라 하자. 그러면 0과 9를 제외하고

cache[n][L] = cache[n-1][L-1] + cache[n-1][L+1]

이다.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int cache[101][10];
int MOD = 1000000000;

int DP(int n, int L)
{
	int& ret = cache[n][L];
	if(ret != -1) return ret;
	if(L == 9) return ret = DP(n-1, L-1) % MOD;
	if(L == 0) return ret = DP(n-1, L+1) % MOD;
	return ret = (DP(n-1, L-1) + DP(n-1, L+1)) % MOD;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	memset(cache, -1, sizeof(cache));
	for(int i = 1; i < 10; ++i)
		cache[1][i] = 1;
	cache[1][0] = 0;

	int sum = 0;
	for(int i = 0; i < 10; ++i)
		sum = (sum + DP(n, i)) % MOD;
	cout << sum;
	return 0;
}

끝