[백준/C#] 외판원 순회 2

외판원 순회 2

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력 첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1

35

풀이

왜 갑자기 C#이냐면, 이 문제 푸는 날 근무서서 인트라넷 컴퓨터로 문제를 풀었기 때문에… C#에 익숙치 않기때문에 알고리즘 문제를 풀 때 일반적으로 어떻게 하는지 잘 모르는 상태로 구현했다.

기저 조건은 모든 도시를 다 돌고 처음 출발했던 도시로 되돌아 왔을 때 이다. 이를 코드로 구현하면
if(cnt == N && start == loc)가 된다. 이유는 도시가 N개 있을 때 처음 부터 마지막 도시까지 N-1번 이동하고 맨 마지막 도시에서 처음 도시로 이동하는 데에 1번 이동하기 때문이다.

나머지는, 그냥 재귀호출의 일반적인 패턴이다. 재귀호출 앞뒤로 넣고 빼고.

using System;
using System.Linq;

class TSP2
{
    static int N, MIN = 987654321;
    static bool[] visit = new bool[10];
    static int[,] W = new int[10,10];

    static void fullSearch(int start, int loc, int sum, int cnt)
    {
        if(cnt == N && start == loc) {
            if(sum < MIN) MIN = sum;
            return;
        }

        for(int i = 0; i < N; ++i) {
            if(visit[i] || W[loc, i] == 0) continue;
            visit[i] = true;
            sum += W[loc, i];
            if(sum < MIN) fullSearch(start, i, sum, cnt + 1);
            visit[i] = false;
            sum -= W[loc, i];
        }
    }

    static int Main()
    {
        N = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

        for(int i = 0; i < N; ++i) {
            var tmp = Console.ReadLine().Split(' ').Select(int.Parse).ToList();
            for(int j = 0; j < N; ++j)
                W[i, j] = tmp[j];
        }
        for(int i = 0; i < N; ++i)
            fullSearch(i, i, 0, 0);
        Console.Write(MIN);
        return 0;
    }
}

끝