[백준/C++] 동물원

동물원

어떤 동물원에 가로로 두칸 세로로 N칸인 아래와 같은 우리가 있다.

이 동물원에는 사자들이 살고 있는데 사자들을 우리에 가둘 때, 가로로도 세로로도 붙어 있게 배치할 수는 없다. 이 동물원 조련사는 사자들의 배치 문제 때문에 골머리를 앓고 있다.

동물원 조련사의 머리가 아프지 않도록 우리가 2*N 배열에 사자를 배치하는 경우의 수가 몇 가지인지를 알아내는 프로그램을 작성해 주도록 하자. 사자를 한 마리도 배치하지 않는 경우도 하나의 경우의 수로 친다고 가정한다.

입력 첫째 줄에 우리의 크기 N(1≤N≤100,000)이 주어진다.

출력 첫째 줄에 사자를 배치하는 경우의 수를 9901로 나눈 나머지를 출력하여라.

예제 입력 1

4

예제 출력 1

41

풀이

우선, 동물원의 우리를 k길이로 잘라서 k길이의 우리에 사자를 넣을 수 있는 경우의 수와 n-k 길이의 우리에 사자를 넣을 수 있는 경우의 수를 합하면 n길이의 우리에 사자를 넣을 수 있는 경우의 수가 나오기 때문에 이 문제는 최적부분구조를 가지고 있다. 특정 n길이가 중복되는 부분문제로 이루어져있으므로 이 문제는 DP로 풀면 된다.

사자를 넣는 방법은 바로 직전의 경우에 의존하기 때문에 매개변수 하나만 가지고 점화식을 세울 수는 없고 바로 직전의 상태를 매개변수로 넘겨줘야 한다.

cache[i][j]를 i행에 j번째 칸에 사자를 넣는 경우의 수라고 생각하고 j가 0인 경우, 즉 사자를 i행에 넣지 않는 경우도 하나의 경우로 치면 코드는 다음과 같다.

#include <iostream>
#define MOD 9901
using namespace std;

long long cache[100001][3];

int main()
{
	int N;
	cin >> N;

	cache[1][0] = 1; cache[1][1] = 1; cache[1][2] = 1;

	for(int i = 2; i <= N; ++i) {
		cache[i][0] = (cache[i-1][0] + cache[i-1][1] + cache[i-1][2]) % MOD;
		cache[i][1] = (cache[i-1][0] + cache[i-1][2]) % MOD;
		cache[i][2] = (cache[i-1][0] + cache[i-1][1]) % MOD;
	}

	cout << (cache[N][0] + cache[N][1] + cache[N][2]) % MOD;
	return 0;
}

끝